Подключите к проекту libMySql.lib, положите заголовочные файлы из поставки MySQL в директорию заголовочных файлов вашего компилятора, либо в каталог с программой, либо вообще куда душе угодно (лишь бы сами их не потеряли), libmysql.dll в каталог с программой, и пользуетесь функциями API MySQL, которые подробнейшим образом описаны в поставляемой вместе с сервером документацией. libmysql.lib и libmysql.dll берутся после установки дистрибутива MySQL в каталоге libopt.
libmysql.lib ОБЯЗАТЕЛЬНО должен работать с libmysql.dll ТОЙ ЖЕ поставки/версии. По этой причине НАСТОЯТЕЛЬНО НЕ рекомендуется хранить libmysql.dll в системном каталоге WINDOWS! Храните свою libmysql.dll в каталоге со своей программой.
Для C++ Builder получить libmysql.lib нужно импортом из libmysql.dll:
> implib libmysql.lib libmysql.dll

Из заголовочных файлов требуются:
mysql.h
mysql_com.h
mysql_version.h
В последних версиях ещё и my_alloc.h
Всё это добро берётся после установки дистрибутива MySQL в каталоге include.

Из всех в программе подключается только mysql.h. Перед ним обязательно должно быть подключен windows.h
#include
#include

Особенности Билдеровского VCL: В программах, использующих VCL, компилятор ругается на my_socket, объявленную в mysql.h как #define my_socket SOCKET. Заменяем на #define my_socket UINT_PTR и всё работает. (SOCKET в winsock.h объявлен как typedef UINT_PTR SOCKET).